Die praktische Wanderzeitformel Ein Resultat der höheren Mathematik

Wir Schweizer lieben Schokolade, sind Uhrenspezialisten, können gut jodeln, sind zurückhaltend und fleissig. Als weiteres Klischee könnte man noch hinzufügen: Schweizer sind perfektionistisch. Als Beleg dafür mag die Wanderzeitformel dienen, ein Zahlengebirge, das zur Berechnung der Zeitangaben auf den Wegweisern beim über 60 000 Kilometer langen Wanderwegnetz der Schweiz zum Einsatz kommt. Die Formel¹ lautet:

t = ( L × (C_₀ + (C₁S₁) + (C₂S₂) + (C₃ S₃) + (C₄S₄) + (C₅S₅) + (C₆S₆) + (C₇S₇) + (C₈S₈) + (C₉S₉) + (C₁₀s₁₀) + (C₁₁S₁₁) + (C₁₂S₁₂) + (C₁₃S₁₃) + (C₁₄S₁₄) + (C₁₅S₁₅))) : 1000

Es scheint gerechtfertigt, dass die deutsche Wochenzeitung «Die Zeit» die Schweiz letztes Jahr als «Heimatland der Wanderwissenschaft» bezeichnete, in der das Problem der korrekten Wanderzeit dank einer ultimativen Formel perfekt gelöst sei.²

Die Wanderzeitformel ist aber nicht dem Hang zur Perfektion geschuldet, noch ist sie Teil einer gar nie real existierenden Wanderwissenschaft. Sie entstand vielmehr, um einen breiten Datensatz an gemessenen Wanderzeiten zahlenmässig zu beschreiben. Die Formel war dabei eine familiäre Koproduktion. Gerhard Weber, Angestellter beim Bundesamt für Landestopografie und Mitglied der Tech-nischen Kommission der Schweizer Wanderwege (damals Schweizerische Arbeitsgemeinschaft für Wanderwege SAW), lief in den 1980er-Jahren über 150 Strecken mit unterschiedlichen, aber möglichst konstanten Steigungen ab und notierte die Wanderzeiten. Sein Sohn, der EDV-Fachmann Stephan Weber, beschrieb mit der Formel, einem Polynom 15. Grades, zahlenmässig den vorhandenen Datensatz.

Von ihrer breiten Tauglichkeit ist Andreas Wipf überzeugt. Der GIS-Projektleiter im Bereich Infrastruktur bei der nationalen Dachorganisation Schweizer Wanderwege meint: «Weil sich die Formel gut bewährt hat, gab es bisher keinen Grund, die Wanderzeiten mit einer vielleicht weniger kompliziert anmutenden Formel neu zu berechnen.» Sie liefere erfahrungsgemäss verlässlichere Werte als die durchaus auch taugliche Faustregel: Eine Stunde für vier Kilometer in der Ebene plus eine Viertelstunde Zuschlag pro 100 Höhenmeter. Wipf weist noch darauf hin, dass Neuberechnungen der Wanderzeiten mit der Formel meist nicht zu einem Austausch der Wegweiser im Gelände führten, denn bereits die Berechnungen aus früherer Zeit lieferten ähnliche Resultate. «Werden Wanderzeiten angepasst, sind oft Wegverlegungen der Grund dafür.» Für Wipf ist bei den Wegzeitangaben auch nicht deren theoretische Begründung von zentraler Bedeutung, sondern dass sie vergleichbare Richtwerte darstellen. «Jeder Wandernde hat sein Tempo und seine eigene Leistungsfähigkeit. Aufgrund seiner persönlichen Erfahrung weiss er, wie sich diese zu den Angaben auf den Wegweisern verhalten.»

Die Berechnung der Wanderzeiten auf den Wegweisern basiert neben der Formel auf einem Grundtempo von 4,2 Kilometern pro Stunde in der Ebene. «Auch das ist eine Konvention, die sich in der Praxis bewährt hat», sagt Wipf. Weil zudem die Formel für Steigungen über 40% unrealistische Werte ergibt, setzt man dort eine Konstante ein. Mathematisch gesprochen steigt dort die Zeitzunahme linear mit der Steigung. Zusätzlich zu diesem Näherungsverfahren werden die Zeiten durch Begehungen von Vertretern der kantonalen Wanderweg-Fachorganisationen überprüft, denn sie sind für die Wegweiser zuständig. So bestätigt auch Paul Allemann von den Bündner Wanderwegen: «Bei steilen oder sonst schwierig zu begehenden Wanderwegen wird die errechnete Marschzeit mittels Erfahrungswerten korrigiert.Auch sonst gehorchen die Verantwortlichen nicht stur der Formel, sondern zeigen sich pragmatisch, wenn es um die Sicherheit der Wandernden geht. So erwähnt Wipf, dass bei Wanderungen, die beispielsweise zu einer Bergstation einer Bahn führen, häufig die Zeiten etwas höher angegeben werden, damit die Wandernden möglichst nicht die letzte Talfahrt verpassen.

Gibt es in Anbetracht der bewährten Praxis doch noch Möglichkeiten, die Zeitangaben auf den Wegweisern zu verbessern? «Verbesserungspotenzial gibt es in der Qualität der Datengrundlagen, die in die Berechnung einfliessen», sagt Andreas Wipf. Das Bundesamt für Landestopografie swisstopo ist momentan daran, ein hochaufgelöstes Geländemodell und ein metergenaues Landschaftsmodell der Schweiz zu erfassen. Diese neuen Datengrundlagen werden in eine Fachapplikation Langsamverkehr des Bundesamtes für Strassen ASTRA integriert und den Kantonen wie auch den Schweizer Wanderwegen zur Verfügung gestellt. Sie ermöglicht eine verbesserte Koordination zwischen den Kantonen und die gesamtschweizerisch einheitliche Berechnung der Wanderzeiten.³ Dabei wird dann auch weiterhin die praktische Wanderwegformel zum Einsatz kommen.