Le temps de marche en une formule Un résultat hautement scientifique

Derrière les indications de temps figurant sur les panneaux indicateurs des chemins pédestres de Suisse se cache une formule mathématique aussi longue qu’impressionnante. Elle livre depuis les années 1980 de bonnes valeurs indicatives, raison pour laquelle son utilisation va se poursuivre.

Les Suisses aiment le chocolat et savent bien jodeler. Ce sont aussi des spécialistes de l’horlogerie. De plus, ils sont distants et travailleurs. En termes de clichés, on pourrait encore ajouter qu’ils sont perfectionnistes. J’en veux pour preuve la formule de calcul du temps de marche, véritable montagne de chiffres servant à établir les indications de durée figurant sur les panneaux indicateurs qui émaillent le réseau de plus de 60 000 kilomètres des chemins pédestres suisses. La voici1:

t = (L x (C₀ + (C₁ x S₁) + (C₂ x S₂) + (C₃ x S₃) + (C₄ x S₄) + (C₅ x S₅) + (C₆ x S₆) + (C₇ x S₇) + (C₈ x S₈) + (C₉ x S₉) + (C₁₀ x s₁₀) + (C₁₁ x S₁₁) + (C₁₂ x S₁₂) + (C₁₃ x S₁₃) + (C₁₄ x S₁₄) + (C₁₅ x S₁₅))) : 1000

La revue allemande Die Zeit a désignéla Suisse comme étant la «patrie de la science de la randonnée». Une telle réputation semble justifiée pour un pays où le problème de l’exacte durée d’une randonnée trouve sa résolution parfaite grâce à une formule mathématique2.

 

Origine familiale de la formule

Cette formule n’est cependant pas à mettre sur le compte du perfectionnisme, ni de son appartenance à une science de la randonnée, qui d’ailleurs n’existe pas. Elle est plutôt née de la volonté de transposer en chiffres un important relevé de mesures de temps de marches. Il s’agit d’une coproduction familiale. Gerhard Weber, collaborateur de l’Office fédéral de topographie et membre de la commission technique de Suisse Rando, autrefois Fédération suisse de tourisme pédestre (FSTP), a parcouru dans les années 1980 plus de 150 itinéraires différents présentant une pente aussi constante que possible et en a relevé les durées. Son fils, Stephan Weber, spécialiste en informatique, a ensuite formulé ces données en un polynôme du 15e degré.

 

Mieux que la règle générale

Chef de projet SIG dans le domaine Infra-structure de l’organisation faîtière Suisse Rando, Andreas Wipf est convaincu de l’adéquation élargie de cette formule: «Comme elle a fait ses preuves, il n’y a eu à ce jour aucune raison de calculer les temps de marche à l’aide d’une autre formule moins compliquée.» Expérience faite, elle donne des valeurs plus fiables que la règle générale, pourtant tout aussi appropriée: une heure pour 4 kilomètres en plaine + un quart d’heure par 100 mètres de dénivelé. Il précise encore que les nouveaux calculs de temps de marche au moyen de la formule n’ont pas occasionné de changement de panneaux indicateurs sur le terrain, car les anciens calculs avaient donné des résultats similaires. «Lorsque des durées sont ajustées, c’est en raison d’une modification d’itinéraire.» Pour Andreas Wipf, l’indication du temps de marche et son fondement théorique n’ont pas une signification essentielle. Ils représentent plutôt des valeurs de référence. «Chaque randonneur a son propre rythme et son propre degré de performance. Sur la base de son expérience personnelle, il sait comment interpréter les indications des panneaux.»

Adaptations pragmatiques

Outre le recours à la formule, le calcul du temps de marche pour les panneaux indicateurs se base sur une allure de 4,2 kilomètres à l’heure en plaine. «Il s’agit d’une convention qui a fait ses preuves dans la pratique», déclare Andreas Wipf. Comme la formule ne donne pas des valeurs réalistes pour des pentes de plus de 40%, on y introduit une constante. Mathématiquement parlant, cela veut dire que la progression du temps y augmente de façon linéaire en fonction de la pente. En plus de cela, les durées sont contrôlées par les représentants des organisations cantonales des chemins pédestres, car ce sont eux qui sont responsables des panneaux. Paul Alleman, des chemins pédestres grisons, le confirme: «Sur les chemins pédestres raides ou difficiles, le temps de marche est corrigé au moyen de valeurs basées sur l’ex­périence.» De manière générale, les responsables ne s’en tiennent pas strictement à la formule et font preuve de pragmatisme lors­qu’il s’agit de la sécurité des randonneurs. «Pour les randonnées qui conduisent à la station supérieure d’une remontée mécanique, les temps indiqués sont souvent légèrement supérieurs afin que les randonneurs ne manquent pas la dernière descente», explique Andreas Wipf.

 

Encore plus de précision

Existe-t-il encore d’autres possibilités d’améliorer les indications de temps figurant sur les panneaux? Selon Andreas Wipf, il y a un potentiel d’amélioration dans la qualité des bases de données qui alimentent le calcul. L’Office fédéral de topographie swisstopo est actuellement en train de saisir un modèle du territoire haute définition et un modèle du paysage de précision métrique de la Suisse. Cette nouvelle base de données sera intégrée dans une application spécifique de mobilité douce de l’Office fédéral des routes (OFROU). Elle sera mise à disposition des cantons et de Suisse Rando. Elle permettra une meilleure coordination entre cantons et un calcul uniforme à l’échelon helvétique du temps de marche3. L’application de cette formule pratique va donc se poursuivre.

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